PV(峰谷值) 與 RMS(均方根)

PV (Peak to valley)，也叫峰谷值，是光學(xué)表面面形質(zhì)量的常見指標(biāo)。它是指在取樣范圍內(nèi)（基于2D輪廓線或者3D數(shù)據(jù)地圖），去除基準(zhǔn)面之后；最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的高度差。如下圖，2D輪廓線的PV值。

RMS，也叫均方根值；是指取樣范圍內(nèi)（基于2D輪廓線或者3D數(shù)據(jù)地圖），去除基準(zhǔn)面之后；所有像素點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差，計算方法如下圖，2D輪廓線的RMS值。

PV值的意義非常直觀，易于理解。所有像素最大的偏差范圍，直接了當(dāng)?shù)胤从沉水?dāng)前光學(xué)表面的加工質(zhì)量。

PV值的缺點(diǎn)在于，它是在百萬像素中，僅僅選取最極端偶然的兩個像素，決定了結(jié)果。完全不同的表面輪廓可能有相同的PV值，如下圖。

Surface1，Surface2，Surface2 表面大不相同，PV值一致，RMS不同。

RMS 均方根誤差值是干涉圖中所有數(shù)據(jù)點(diǎn)高度的標(biāo)準(zhǔn)偏差，是一種面積加權(quán)統(tǒng)計量。每個像素點(diǎn)，極端的不極端的，都參與計算得到最后的結(jié)果。RMS能夠更準(zhǔn)確地反映被測表面的光學(xué)性能。

PV和RMS誤差并沒有特定的比例常數(shù)。這一比率往往和表面工藝，及測量表面的干涉儀分辨率相關(guān)。用Zygo干涉儀測量拋光光學(xué)表面，通常PV會是RMS的3到5倍。

具有特定中頻誤差的表面，如單點(diǎn)金剛石加工的表面，PV 對 RMS 比例通常會比較小，在2到3的范圍內(nèi)。而一個非常大的PV對RMS比率往往是一個信號，在數(shù)據(jù)中有噪聲點(diǎn)，或缺陷點(diǎn)的存在。

PV值是一個非常“特立獨(dú)行”的面形指標(biāo)，和RMS不同。RMS作為典型的統(tǒng)計面形指標(biāo)，極值點(diǎn)會被所有像素平均；而PV值卻恰恰相反，由最極端偶然的最低最高的兩個像素，決定結(jié)果。

我們以一次極簡條件下的仿真模擬來看看PV值的“任性”。假設(shè)對應(yīng)于每個像素，有1nm@1Sigma高斯分布噪聲，即RMS值為1nm情況下，仿真模擬了各個分辨率下，自320*240至2K*2K測量理想完美平面的PV值的分布。如下圖：

從仿真結(jié)果可以看出，由于偶然噪聲，系統(tǒng)即使在測試?yán)硐肫矫鏁r，也會測到有一定分布規(guī)律的PV值。而且明顯隨著分辨率的提高，像素的增加，測得的PV值越來越大，不同分辨率下PV值分布的平均值，如圖自最低分辨率的~8.7nm，到最高分辨率下的~10.3nm。

這是由于高分辨率的像素越來越多，在同樣的分布條件下，更容易出現(xiàn)噪聲分布的”極端情況“，正所謂“林子大了什么鳥都會有”，樣本多了，自然會出現(xiàn)更極端的極大極小分布。這就造成了PV值隨著分辨率提高，像素增加，增大的結(jié)果。

實際測試時情況會更復(fù)雜。在樣品表面的邊緣，異物或者缺陷點(diǎn)處，微觀上被測表面會有比較大的坡度；在光學(xué)成像系統(tǒng)中心部分，可能由于“鬼像”產(chǎn)生一些小的環(huán)紋；所有這些特殊區(qū)域由于信號噪聲比相對更弱，更容易出現(xiàn)不合理的極大極小值。

當(dāng)前高精度光學(xué)平面面形計量應(yīng)用中，已經(jīng)越來越多依靠RMS（均方根誤差）這樣統(tǒng)計平均類的計量結(jié)果，以替代PV值這樣基于偶然極值的測試結(jié)果。同時，針對不同的應(yīng)用，更多專業(yè)的可靠分析方式和數(shù)值結(jié)果，如PSD（功率譜密度），Slope（坡度分布）得到廣泛應(yīng)用，得以重復(fù)可靠，可復(fù)現(xiàn)地計量檢測相關(guān)表面形貌信息。